Los límites son los valores hacia los cuales se acercan los valores de una función o una secuencia, pero que nunca alcanzan. En matemáticas, los límites son utilizados para describir el comportamiento de una función o una secuencia en un punto específico o en el infinito. Los límites son fundamentales en el cálculo diferencial e integral, y son utilizados para definir conceptos como la continuidad, la derivada y la integral de una función.
El término «límites» proviene del latín «limites», que significa «fronteras» o «líneas divisorias». En la antigua Roma, los límites eran piedras o postes que se colocaban en los límites de las propiedades para marcar el territorio y evitar disputas entre vecinos.
Tipos de limites
Existen varios tipos de límites, entre ellos se encuentran los límites infinitos, los límites laterales, los límites finitos y los límites indeterminados. Cada uno de ellos presenta características y métodos de resolución particulares.
1. Límite finito: Es aquel en el que la función se acerca a un valor específico a medida que la variable se acerca a un valor determinado.
2. Límite infinito: Es aquel en el que la función se acerca a infinito o menos infinito a medida que la variable se acerca a un valor determinado.
3. Límite lateral: Es aquel en el que la función se acerca a un valor específico desde un lado de la variable, ya sea el lado derecho o el lado izquierdo.
4. Límite doble: Es aquel en el que la función se acerca a un valor específico desde dos direcciones diferentes, ya sea desde arriba y desde abajo o desde la izquierda y desde la derecha.
5. Límite de una función en un punto: Es aquel en el que se evalúa la función en un punto específico y se determina el valor al que se acerca la función a medida que la variable se acerca a ese punto.
6. Límite de una función en el infinito: Es aquel en el que se evalúa la función a medida que la variable se acerca a infinito o menos infinito.
7. Límite de una sucesión: Es aquel en el que se evalúa una sucesión de números y se determina el valor al que se acercan los términos de la sucesión a medida que se avanza en ella.
8. Límite de una serie: Es aquel en el que se evalúa una serie de términos y se determina el valor al que se acercan los términos de la serie a medida que se suman.